Simulation d’une caméra acoustique : le beamforming

Plutôt que de dire directement “simulation d’une caméra acoustique”, il aurait été plus terre à terre de dire “principe par lequel la caméra acoustique arrive à identifier les sources sonores : le beamforming”. Mais les deux se valent, et le concept du beamforming est beaucoup utilisé dans les caméras acoustiques, d’où le thème.

La caméra acoustique

Comment localiser une source sonore avec précision ? La caméra acoustique répond à ce défi en couplant imagerie haute définition et captation microphonique matricielle. Grâce à la projection d'une heatmap sonore sur la réalité visible, elle est beaucoup utilisée pour identifier instantanément défaillances mécaniques ou origines de tirs en milieu hostile.

Les principes

Le système d’une caméra acoustique peut être divisée en 2 parties : le problème direct et le problème indirect. Le problème direct n’est pas problématique et nous permet juste de comprendre la dispersion de l’onde sonore depuis la source vers les microphones. Le problème inverse, lui, est celui qui nous concerne, c’est là où intervient le beamforming.

Le problème direct

Il est régi par une équation toute simple :

avec :

• xm le signal reçu par le microphone m

• ⃗rs la position de la source S

• ⃗rm la position du microphone m

• s le signal source

• A l’amplitude intrinsèque de la source

• ηm(t) le bruit

Cette équation découle de la solution de l’Equation des Ondes pour une source ponctuelle dans un espace libre.

Le problème indirect

Le problème direct modélise la propagation du signal de la source vers le micro, et celui indirect est celui de… La localisation de la source à partir des signaux reçus par chaque microphone ! Et l’une des méthodes utilisée pour cela est le beamforming, encore appelé le Delay-And-Sum.

Elle se divise en 2 parties, comme l’indique son nom : le Delay et le Sum.

Le Delay

Ici, à partir de la configuration des micorphones, on estime le délai d’arrivée du signal entre deux microphones par la formule suivante (cas 1D) :

c étant la célérité du son.

Le Sum

Lorsque les signaux sont reçus par les microphones, l’idée est de retourner le signal en sommant les sorties de chaque microphone. Et c’est là qu’intervient les principes d’interférences constructives et destructives.

Des signaux d’une même phase ont tendance à s’amplifier (interférence constructive) lorsqu’ils sont additionnés, mais lorsqu’ils sont décalés (donc délayés), ils ont tendance à s’annuler surtout lorsque leurs phases sont totalement opposées. C’est l’interférence destructive.

Et donc, pour chacun des signaux, après que le système ait estimé le retard, il compense celui-ci à la sortie (grâce aux phaseurs) pour essayer d’avoir les signaux sur une même phase. Si les signaux sont sur la même phase, il y aura amplification du signal, sinon, destruction.

Recontruction de l’image

L’algorithme teste toutes les directions possibles par un Beamforming Scan, et calcule pour chaque pixel de l’image, l’énergie estimée : c’est le RMS (Root Mean Square). La formule est la suivante :

avec:

• T le temps total d’enregistrement du signal

• y(tn, ⃗pi,j) le signal estimé au point (i, j)

Simulation

Après avoir établi le cadre théorique, nous avons procédé à la modélisation numérique du phénomène à l'aide d'un réseau de microphones (Microphone Array). Cette simulation, bien que simplifiée, est entièrement documentée dans un notebook Python. Vous pouvez consulter l'intégralité du code et des résultats obtenus en accédant au dépôt github où vous retrouverez :

• le notebook

• le résultat de la simulation (voir figure ci-dessous)

• le document qui explique le concept de long en large

Cliquez ici pour accéder à tous les détails.

Conclusion

Le beamforming n'est pas de la magie, mais juste une application de la physique du son. En exploitant la vitesse finie du son (343m/s) et en mesurant les infimes décalages temporels entre les microphones, nous sommes capables d'aligner les signaux avec une précision extrême. Cette interférence constructive révèle la direction exacte d'une source, qu'il s'agisse du grincement d'un moteur défectueux ou d'une fuite d'air invisible.

Alors, vous avez appris quelque chose de nouveau ?