La Formule ou la Loi de Wald

Dans l'article de ce blog en rapport avec la p-value dans les tests statistiques, nous avions évoqué la loi de Wald. Alors, qu'est-ce que c'est ?

Très simplement, la loi de Wald est utilisée lorsque l'on fait un test statistique. Il ne s'agit pas d'une "loi" à proprement parler, mais on parle plutôt du test de Wald.

Le test de Wald est utilisé pour tester la vraie valeur d'un paramètre à estimer dans un échantillon. C'est ce qui nous permet de calculer la p-value.

La statistique du test est la suivante:

qui suit, sous l'hypothèse nulle, la loi du khi-2 avec 1 degré de liberté; avec comme paramètre estimé ici, celui où la fonction de vraisemblance est maximal.

Le test de Wald peut aussi être utilisé sur plusieurs paramètres, mais nous n'allons pas vraiment aborder ce point ici.

Pour un test de Wald, on calcule d’abord la statistique WW, qui suit asymptotiquement une loi du χ2 avec q degrés de liberté sous H0. La p-value est alors la probabilité (sous H0) d’obtenir une valeur de W au moins aussi grande que celle observée.